О специальной и общей теории относительности

«О специальной и общей теории относительности (общедоступное изложение)» (нем. Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie, gemeinverständlich, 1917) — научно-популярная книга Альберта Эйнштейна.

Книга выдержала множество изданий в Европе и США.

Цитаты

Первая часть. О специальной теории относительности

Понятие «истинный» неприложимо к высказываниям чистой геометрии, потому что словом «истинный» мы в конечном счете постоянно характеризуем согласование с «реальным» предметом; но геометрия не занимается отношением своих понятий к предметам опыта, она имеет дело только с логической связью этих понятий между собой.

— § I. Физическое содержание геометрических теорем.

...Школьник по праву верит в простой закон скорости света $c$ (в вакууме). Но кто бы мог думать, что этот простой закон для пытливых взоров добросовестного физика представляет величайшие трудности.
...Дилемма стоит так, что представляется неизбежным или отвергнуть принцип относительности, или отказаться от простого закона распространения света в вакууме.
...Тут-то и явилась теория относительности. Путем анализа физических понятий времени и пространства обнаружилось, что в действительности нет налицо несовместимости принципа относительности с законом распространения света; что напротив, именно, систематически твердо придерживаясь обоих законов, можно достигнуть логически безупречной теории. Мы и приступим к изложению основных идей этой теории, которую... мы обозначим как «специальную теорию относительности».

— § VII. Кажущаяся несовместимость закона распространения света с принципом относительности.

Т. е. движущаяся твердая линейка короче, чем та же самая линейка в состоянии покоя, и притом тем короче, чем скорее она движется. При скорости $v=c$ мы имели бы ${\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}=0$ ; при еще большей скорости корень был бы мнимой величиной. Отсюда мы заключаем, что в теории относительности скорость $c$ играет роль предельной скорости, которая не может быть достигнута или превзойдена никаким действительным телом.
Эта роль скорости $c$ как предельной скорости видна была уже, впрочем, непосредственно из уравнений Лоренцева преобразования, так как последние лишены были бы смысла, если принять $v$ больше, чем $c$ .
...Между двумя ударами часов проходит не одна секунда, а ${\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ секунд, т. е. несколько больший промежуток времени. Часы вследствие движения идут медленнее, чем в состоянии покоя. И здесь скорость $c$ также играет роль недостижимой предельной скорости.

— § XII. Свойства находящихся в движении мер и часов.

Содержание каждого всеобщего закона природы должно быть таково, чтобы он мог сохранить совершенно ту же формулировку, если на место пространственно-временных переменных величин $x$ , $y$ , $z$ , $t$ первоначальной системы координат K вводятся новые пространственно-временные, переменные величины $x'$ , $y'$ , $z'$ , $t'$ системы координат K', причем математическая зависимость между первыми и вторыми величинами дана Лоренцевым преобразованием. Коротко формулируя: всеобщие законы природы ковариантны относительно Лоренцева преобразования.
Таково определенное математическое условие, предписываемое теорией относительности для того, чтобы мог быть формулирован закон природы. Тем самым теория приобретает высокую эвристическую ценность как вспомогательное средство при отыскании общих законов природы.

— § XIV. Эвристическая ценность теории относительности.

Важнейший результат общего характера, к которому приводит специальная теория относительности, касается понятия массы. К теории относительности физика выдвигала два имеющих основное значение положения: закон сохранения энергии и закон сохранения материи. Оба этих кардинальных положения казались совершенно независимыми друг от друга. Теория относительности слила их в одно^[1].
...Мы имеем таким образом, что энергия указанного тела будет та же, что и энергия тела, движущегося со скоростью v и обладающего массой $m+{\frac {E_{0}}{c^{2}}}$ . Итак, можно сказать: если тело воспринимает энергию $E_{0}$ , то его инертная масса возрастает на ${\frac {E_{0}}{c^{2}}}$ ; инертная масса тела не есть постоянная величина, но изменяется по мере изменения энергии. Инертную массу материальной системы можно свободно рассматривать как меру ее энергии. Положение о сохранении массы системы совпадает с положением о сохранении энергии и имеет значение лишь постольку, поскольку система не получает и не отдает никакой энергии. Если выражение для энергии написать в таком виде:

{\frac {mc^{2}+E_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

,

то видно, что выражение $mc^{2}$ , которое мы уже имели выше, представляет не что иное, как энергию^[2], которой тело уже обладало, прежде чем оно восприняло энергию $E_{0}$ .

— § XV. Общие результаты теории.

Специальная теория относительности выкристаллизовывалась из Максвэлле-Лоренцевой теории электромагнитных явлений. Таким образом все факты опыта, подтверждающие последнюю, с тем вместе подтверждают и теорию относительности.

— § XVI. Специальная теория относительности и опыт.

Мистический ужас охватывает нематематика, когда, он слышит о «четвертом измерении», словно ему показали театральное привидение. И тем не менее нет более банального утверждения, как то, что наш привычный мир являет собой пространственно-временную непрерывность (континуум) четырех измерений.
...Теория относительности устанавливает рассмотрение «мира» в четырех измерениях, так как она лишает время его самостоятельности...

— § XVII. Пространство четырех измерений Минковского.

Вторая часть. Об общей теории относительности

После признания правомерности специального принципа относительности, каждому стремящемуся к обобщению уму должна была представляться увлекательной мысль решиться на следующий шаг и принять общий принцип относительности.

— § XVIII. Специальный и общий принцип относительности.

На вопрос: «Почему падает на землю камень, который мы подымаем вверх и затем выпускаем?» обычно отвечают: «Потому, что он притягивается землей». Современная физика формулирует ответ несколько иначе на следующем основании. Более точное изучение электромагнитных явлений привело к воззрению, что непосредственного действия на расстоянии не существует.
...Земля воздействует на камень не непосредственно. Она производит вокруг себя поле тяготения. Последнее действует на камень и вызывает его падение.
...Поле тяготения, в противоположность электрическому или магнитному полю, обнаруживает в высшей степени примечательное свойство, имеющее основное значение для последующего изложения. Тела, двигающиеся исключительно под воздействием поля тяготения, получают ускорение, которое ни в малейшей мере не зависят ни от вещества, ни от физического состояния тела.

— § XIX. Поле тяготения.

Но так как противники теории относительности слишком часто утверждают, что специальная теория относительности опрокидывается общей теорией относительности, я хочу пояснить действительное положение вещей путем сравнения. До электродинамики законы электростатики рассматривались как законы электричества вообще. Но теперь мы знаем, что электростатика устанавливает свойства электрических полей лишь для того, никогда полностью не реализируемого случая, когда электрические массы находились бы в полном покое в отношении друг к другу и к системе координат. Значит ли это, что электростатика опрокинута Максвэллевыми уравнениями электродинамических полей? Отнюдь нет. Электростатика содержится в электродинамике как предельный случай: законы последней приводят непосредственно к законам первой для случаев временной неизменности полей. Лучшая заслуга какой-либо физической теории, если она прокладывает путь другой, более общей теории, в которой она продолжает жить в качестве ее предельного случая.
Рассматривая закон распространения света, мы видели, что общий принцип относительности дает нам возможность теоретическим путем вывести влияние поля тяготения на протекание процессов, законы которых при отсутствии поля тяготения нам уже известны. Но более того: общий принцип относительности дает ключ также к разрешению задачи, полной возбуждающего интереса: установить законы самого поля тяготения.

— § XXII. Некоторые выводы из общего принципа относительности.

	В виду этих соображений мы приходим к убеждению, что, соответственно общему принципу относительности, пространственно-временный континуум не может быть более принимаем как Эвклидов...
	— § XXVII. Пространственно-временный континуум общей теории относительности не есть Эвклидов континуум.

Основная идея общего принципа относительности может быть выражена в утверждении:
«Все Гаусовы системы координат принципиально равноценны для формулирования общих законов природы».
Этот общий принцип относительности можно выразить еще в другой форме, которая отчетливее выявит ту же основную мысль, чем естественное расширение специального принципа относительности. По специальной теории относительности, уравнения, выражающие общие законы природы, переходят в уравнения той же формы, если на место пространственно-временных переменных $x$ , $y$ , $z$ , $t$ одного (Галилеева) исходного тела $K$ подставить пространственно-временные переменные $x'$ , $y'$ , $z'$ , $t'$ нового исходного тела $K'$ по формуле Лоренцева преобразования. Напротив, по общей теории относительности уравнения, выражающие общие законы природы, должны при любой подстановке Гаусовых переменных $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ перейти в уравнения той же самой формы, ибо всякое (не только Лоренцево) преобразование соответствует переходу одной Гаусовой системы координат в другую.

— § XXVIII. Точное формулирование общего принципа относительности.

[ Ньютонова теория ] скорее требует, чтобы мир имел некоторого рода середину, в которой плотность звезд была бы максимальной, и чтобы, начиная от этой середины, звездная плотность уменьшалась и, наконец, далеко во вне уступила бы место бесконечной пустоте. Звездный мир образует конечный остров в бесконечном океане пространства.
Но подобное представление мало удовлетворительно. Оно в особенности представляется неудовлетворительным в виду вытекающего из него вывода, что непрерывно посылаемый к нам звездами свет, а также и отдельные звезды звездной системы уходят в бесконечность с тем, чтобы никогда не вернуться и никогда более не встретиться с другими объектами природы. Конечный мир материи должен был бы таким образом постепенно и систематически оскудевать.

— § XXX.1. Космологические затруднения Ньютоновой теории.

Таким образом для астрономов и физиков возникает в высшей степени интересный вопрос, является ли мир, в котором мы живем, бесконечным или наподобие сферического мира — конечным. Данные нашего опыта даже в отдаленнейшей степени не достаточны для ответа на этот вопрос. Но общая теория относительности позволяет на него ответить с достаточной уверенностью...

— § XXX.2. Возможность конечного и все же неограниченного мира.

Согласно общей теории относительности, геометрические свойства пространства не самостоятельны, но обусловлены материей. Поэтому только тогда можно что-либо заключить о геометрической структуре мира, если в своем рассмотрении исходить из определенного состояния материи, как известного.
...Но если мир должен быть заполнен материей, как бы мало ни разнилась от нуля ее средняя плотность, то он уже не будет quasi-Эвклидовский. Напротив, из вычислений следует, что при равномерном распределении материи, мир необходимо должен быть сферическим (или эллиптическим). Так как в действительности материя не везде распределена равномерно, то подлинный мир в своих частностях представляет уклонения от сферического характера, он будет quasi-сферическим. Но он необходимо будет миром конечным. Теория даже дает простую формулу зависимости^[3] между пространственной протяженностью мира и средней плотностью в нем материи.

— § XXX.3. Строение пространства по общей теории относительности.

Приложения

Процесс развития экспериментальной науки с точки зрения теоретической научно-познавательной схемы мыслится как продолжающийся индуктивный процесс. Теории являются объединением большого числа единичных опытных фактов в опытные законы, из которых путем сравнения выводятся общие законы. С этой точки зрения, развитие науки представляется как бы работой по составлению каталога, т. е. работой чистой эмпирии.
Это представление, однако, вовсе не исчерпывает действительного процесса. Именно, оно обходит молчанием ту существенную роль, которую играют интуиция и дедуктивное мышление в развитии точного знания. Ибо, как только наука выходит из своей примитивнейшей стадии, дальнейшие теоретические успехи получаются не одним только путем систематизирующей деятельности, — скорее исследователь, под влиянием опытных фактов, создает систему идей, которая опирается логически на небольшое сравнительно число основных предположений, так называемых аксиом. Подобную систему идей мы называем теорией. Теория черпает оправдание своему существованию в том, что она объединяет большое число единичных опытных фактов; в этом лежит ее «истинность».

— III. Подтверждение общей теории относительности опытом.

...Согласно общему принципу относительности, световой луч в поле тяготения должен испытывать скривление подобное тому, которое претерпевает путь тела, несущегося в поле тяготения.
...Астрономическому Королевскому о-ву обязаны мы проверкой этого важного вывода. Не останавливаясь перед войной и созданными ею трудностями психологического рода, оно послало многих своих выдающихся астрономов (Эдингтон, Кроммелин, Девидсон), и снарядило две экспедиции для производства фотографических съемок во время солнечного затмения 29 мая 1919 г. в Собрале (Бразилия) и на острове Принчипе (Западная Африка). Ожидаемые отклонения снимков во время затмения от снимков, являющихся объектами сравнения, имеют величину сотых долей миллиметра. Таким образом предъявляются немалые требования к точности съемок и их измерению.
Данные измерения вполне удовлетворительно подтвердили теорию.

— III.2. Отклонение светового луча полем тяготения.

Перевод

С. Я. Лившиц, 1922.

Примечания

↑ См. Эквивалентность массы и энергии.
↑ Оцениваемую в отношении к движущейся вместе с телом системе координат. (Прим. Эйнштейна)
↑ А именно, при «радиусе» R мира мы имеем уравнение $R^{2}={\frac {2}{\varkappa S}}$
Применяя C. — G. — S. систему, получаем ${\frac {2}{\varkappa }}=1,08\cdot 10^{27}$ ; S есть средняя плотность материи. (Прим. Эйнштейна)

Ссылки

Поделитесь цитатами в социальных сетях:
ВКонтакте • Facebook • Твиттер • Живой Журнал

[1] См. Эквивалентность массы и энергии.

[2] Оцениваемую в отношении к движущейся вместе с телом системе координат. (Прим. Эйнштейна)

[3] А именно, при «радиусе» R мира мы имеем уравнение $R^{2}={\frac {2}{\varkappa S}}$
Применяя C. — G. — S. систему, получаем ${\frac {2}{\varkappa }}=1,08\cdot 10^{27}$ ; S есть средняя плотность материи. (Прим. Эйнштейна)

[1]

[2]

[3]