Математика

Математика

Статья в Википедии

Медиафайлы на Викискладе

Новости в Викиновостях

Цитаты

Б

	«Очевидный» — самое опасное слово в математике.
	— Эрик Темпл Белл

	Именно математика в каждом случае открывает подлинную истину, так как она знает каждый скрытый секрет и хранит ключ к любому тончайшему смыслу: поэтому тот, кто имеет бесстыдство изучать физику и в то же время отрицать математику, должен бы знать с самого начала, что он никогда не войдёт во врата мудрости.
	— Томас Брадвардин, «Трактат о пропорциях», 1328

В

	Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.
	— Теодор Вейерштрасс

	Математика — это наука о бесконечном.
	— Герман Вейль

Г

	Математика — царица наук, арифметика — царица математики.
	— Карл Гаусс

Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять её может лишь тот, кто сначала научится постигать её язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики, и знаки её — треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог бы понять в ней ни единого слова; без них он был бы обречён блуждать в потёмках по лабиринту.

— Галилео Галилей, «Пробирных дел мастер»

	Математика, подобно жернову, перемалывает то, что под него засыпают, и как, засыпав лебеду, вы не получите пшеничной муки, так, исписав целые страницы формулами, вы не получите истины из ложных предпосылок.
	— Гексли

	Он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения. — об одном из своих бывших учеников
	— Давид Гильберт

	Математика — это язык!
	— Дж. Гиббс

Д

	А сейчас, господа, мы перейдем к теореме, имя которой я имею честь носить.
	— Ж. Даламбер

И

	Математика есть гимнастика ума и приготовление к философии. — Речь «Об обмене имуществом», 266.
	— Исократ

К

	Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение.
	— Вениамин Каган

	В любой науке столько истины, сколько в ней математики. — Парафраз Канта: «В каждом отделе естествознания есть лишь столько настоящей науки, сколько в нем математики» (Метафизические основы естествознания, 1786 г.).
	— Иммануил Кант

	...В математике на самостоятельные исследования в большинстве случаев приходится наталкиваться путём чтения мемуаров других учёных.:232
	— Софья Ковалевская

	Сто́ит мне только коснуться математики, как я опять забуду всё на свете.:31
	— Софья Ковалевская

Говоря о математике, надо прежде всего дать определение, что такое математика, каково её назначение и каковы её задачи. Обычное самое общее определение: математика есть наука о величинах, точно измеренных. Измерить какую‐либо величину значит сравнить её с величиною с нею однородною, принятой за единицу, и выразить полученное отношение числом. Отсюда более частное определение: математика есть наука о числах вообще. Надо помнить, что есть множество «величин», т. е. того, к чему приложимы понятия «больше» и «меньше», но величин точно не измеренных, например, ум и глупость, красота и безобразие, храбрость и трусость, находчивость и тупость и т. д. — для измерения этих величин нет единиц, эти величины не могут быть выражены числами — они не составляют предмета математики.

— А. Н. Крылов, «Прикладная математика и техника», 1931

	Математика в современном своем состоянии настолько обширна и разнообразна, что можно смело сказать, что в полном объеме она уму человеческому непостижима.
	— А. Н. Крылов

Математика сама создает те идеальные образы, над которыми она оперирует, не только не прибегая при этом к наглядности, но тщательно изгоняя из своих рассуждений и доказательств всякую наглядность, всякое свидетельство чувств. Геометр <здесь: «чистый» математик> не только не верит своим чувствам, но не признает самого их существования; он есть декартово «мыслящее существо». Геометру нет дела до того, есть ли в природе такие предметы, к которым его образы относятся, для него важно, что он их создал в своем уме, приписал им определения, аксиомы и допущения, после чего он с полною логичностью и строгостью развивает следствия этих аксиом и допущений, не вводя при этом никаких других аксиом и никаких новых допущений, — до остального ему дела нет. [...] Инженер должен по своей специальности уметь владеть своим инструментом, но он вовсе не должен уметь его делать; плотник не должен уметь выковать или направить топор, но должен уметь отличить хороший топор от плохого; слесарь не должен уметь сам насекать напильник, но должен выбрать тот напильник, который ему надо. Так вот, геометра, который создаст новые математические выводы, можно уподобить некоему воображаемому универсальному инструментальщику, который готовит на склад инструмент на всякую потребу; он делает всё, начиная от кувалды и кончая тончайшим микроскопом и точнейшим хронометром. Геометр создает методы решения вопросов, не только возникающих вследствие современных надобностей, но и для будущих, которые возникнут, может быть, завтра, может быть, через тысячу лет.

— А. Н. Крылов

	Люди страшно усложняют себе жизнь, когда повсюду суют арифметику.
	— Кретя Патачкувна

	Нет ничего невозможного в том, чтобы, начиная от первооснов и следуя по прямому пути, добраться до таких возвышенных точек, с которых можно ясно обозреть самую сущность и движущие силы современной математики.
	— «Что такое математика?» Куранта и Роббинса, из предисловия.

Л

	Математика безгранична. И ею овладеть так же «просто», как теоретической физикой, невозможно.
	— Лев Ландау

	Математики обделены воображением, это физики-неудачники. Чтобы заниматься физикой, им не хватает физической фантазии.
	— Лев Ландау

	Математика создаёт структуры, но неизвестно чьи. Математик строит модели, совершенные сами по себе (то есть совершенные по своей точности), но он не знает, модели чего он создаёт. Это его не интересует. Он делает то, что делает, так как такая деятельность оказалась возможной.
	— Станислав Лем, «Summa Technologiae», гл. 5

	... эмпирические системы утрачивают свою актуальность, математические же — никогда. Их бессмертие — в их «пустоте».
	— Станислав Лем, «Summa Technologiae», гл. 5

	А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит. — Приписано Ломоносову в книге И. Я. Депмана «История арифметики» (М., 1959). С 1960-х гг. — текст школьных плакатов.
	— Михайло Ломоносов

Не такой требуется математик, который только в трудных выкладках искусен, но который, в изобретениях и в доказательствах привыкнув к математической строгости, в натуре сокровенную правду точным и непоползновенным порядком вывесть умеет. Бесполезны тому очи, кто желает видеть внутренность вещи, лишаясь рук к отверстию оной. Бесполезны тому руки, кто к рассмотрению открытых вещей очей не имеет. Химия руками, математика очами физическими по справедливости назваться может.

— Михаил Ломоносов, Слово о пользе химии, 1751

М

	Математика — это то, чем занимаются Гаусс, Чебышев, Ляпунов, Стеклов и я. — в ответ на вопрос, что такое математика
	— А. А. Марков

Н

	Ни в арифметике, ни в геометрии нет никаких тайн. Из всех наук эти две более всего служат к изощрению ума.
	— Наполеон, «Максимы и мысли узника Святой Елены», CCCXLII

	Если люди отказываются верить в простоту математики, то это только потому, что они не понимают всю сложность жизни.
	— Джон фон Нейман

О

	Математику на 12 баллов знает один господь бог, я ее знаю на 10 баллов, а вы все на нуль — со слов ак. А. Н. Крылова
	— М. В. Остроградский

П

Джинc (Jeans), уже в наше время, сформулировал [ответ на вопрос: “каким образом наше сознание постигает мир?”] приблизительно так: “почему математика способна объяснить мир?” — “потому, что мир подобен математике”. Он доказывает, таким образом, что действительность имеет ту же природу, что и математика — что мир есть математическое мышление (а потому идеален). Это аргумент явно не более здравый, нежели следующий: “почему язык может описывать мир?” — “потому, что мир подобен языку — он лингвистичен”, и далее: “почему английский язык может описывать мир?” — “потому, что мир устроен по-английски”. ...Из факта, что описание мира требует языка математики, о природе мира можно заключить лишь то, что миру присуща определенная степень сложности: в нем налицо определенные отношения, которые нельзя описать с помощью слишком примитивных инструментов описания. Джинса смутило, что наш мир оказывается соответствующим математическим формулам, первоначально выведенным чистыми математиками, которые совсем не собирались прилагать свои формулы к миру. Видимо, он изначально был, как я говорю, “индуктивистом”, то есть думал, что теории получаются из опыта с помощью более или менее простой процедуры вывода. Если человек исходит из такой посылки, то вполне понятно, почему он удивляется, обнаружив, что теория, сформулированная чистыми математиками в чисто спекулятивной манере, впоследствии оказывается применимой к физическому миру. Но людей, не склонных к индуктивизму, это совсем не удивляет. Они знают, что теория, первоначально выдвинутая как отвлеченное рассуждение, как чистая возможность, очень часто впоследствии оказывается эмпирически применимой. Они знают, что нередко именно спекулятивное предвосхищение (anticipation) открывает путь для эмпирических теорий.

— Карл Раймунд Поппер

	Математика — это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.
	— Жюль Анри Пуанкаре

	В математике нет символов для неясных мыслей.
	— Жюль Анри Пуанкаре

Р

	Чистая математика целиком состоит из утверждений следующего типа: если какое-то предложение истинно в применении к какому-нибудь объекту, то в применении к тому же объекту истинно такое-то предложение. Здесь существенно то, что не подлежит обсуждению вопрос о том, истинно ли на самом деле первое предложение, и что не должно быть указано, что представляет из себя тот объект, в применении к которому первое предложение предполагается истинным... Таким образом, математика может быть определена как наука, в которой мы никогда не знаем, о чём мы говорим, и никогда не знаем, истинно ли то, что мы говорим.
	Pure mathematics consists entirely of such asseverations as that, if such and such a proposition is true of anything, then such and such a proposition is true of that thing. It is essential not to discuss whether the first proposition is really true, and not to mention what the anything is of which it is supposed to be true…Thus mathematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about, nor whether what we are saying is true. (Recent Work on the Principles of Mathematics, published in International Monthly, vol. 4 (1901).)
	— Бертран Рассел

С

	Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике.
	— Джордж Сантаяна

	В математике, как ни в какой другой области, ничего не принимают на веру, здесь всегда требуются доказательства.
	— У. Сойер

	Истины геометрии — всеобщие истины. Человеческий мозг в силах вообразить Вселенную, в которой Даниель звался бы Дэвидом, или Ипсвич стоял бы на другом берегу Оруэлла, однако геометрия и арифметика непременно верны — ни в одной мыслимой вселенной 2+3 не равняется 2+2.
	— Нил Стивенсон, «Одалиска»

Ф

	Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики.
	— Жан Фурье

Х

	Современная наука очень насыщена математикой, и лишь немногочисленные специалисты достаточно владеют последней, чтобы разобраться в <фундаментальной физике>. <…> Кто-то сказал мне, что каждое уравнение, включённое в <научно-популярную> книгу, уменьшает число её покупателей вдвое. — Обобщение цитаты: в оригинале имелась в виду именно его книга («Кто-то сказал мне, что каждое уравнение, включённое мной в эту книгу, уменьшит доход от её продаж вдвое.»), но в данном контексте пример вполне распространяется на научно-популярную литературу по физике вообще.
	точная цитата 2-го предложения: Someone told me that each equation I included in the book would halve the sales.
	— Стивен Уильям Хокинг, «Краткая история времени»

Ш

	Математика — самая надежная форма пророчества.
	— Вильгельм Швебель

	В математике ум исключительно занят собственными формами познавания — временем и пространством, следовательно, подобен кошке, играющей собственным хвостом.
	— Артур Шопенгауэр

	Никакая наука не укрепляет веру в силу человеческого разума так, как математика.
	Żadna nauka nie wzmacnia tak wiary w potęgę umysłu ludzkiego, jak matematyka.
	— Гуго Штейнгауз

	Между духом и материей посредничает математика.
	Między duchem a materią pośredniczy matematyka.
	— Гуго Штейнгауз

	Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться.
	Łatwo z domu rzeczywistości zajść do lasu matematyki, ale nieliczni tylko umieją wrócić.
	— Гуго Штейнгауз

Э

	Математика — наиболее совершенный способ водить самого себя за нос.
	Mathematik ist die einzige perfekte Methode, sich selber an der Nase herumzuführen.
	— Альберт Эйнштейн

	Если теоремы математики прилагаются к отражению реального мира, они не точны; они точны до тех пор, пока они не ссылаются на действительность. — Цитата из доклада «Геометрия и опыт» (Geometrie und Erfahrung, 1921). Английский вариант популяризовал Карл Поппер.
	In so far as theories of mathematics speak about reality, they are not certain, and in so far as they are certain, they do not speak about reality.
	— Альберт Эйнштейн

Ю

	― Математика ― это логика, а логика ― это разум. Все мои ученики ненавидели алгебру. Почти все.
	— Сергей Юрский, «Теорема Ферма», 1994

Математика в поэзии

	Мы, с Целым некогда слиянные в экстазе, Храним, не чувствуя, законы естества, Мысль математика ― воспоминанье связи, И слово «круглое» есть отблеск Божества.
	— Алексей Любяр, «Мы круглого нигде в природе не встречали...» («Из мыслей отшельника»), 1912

	С хладнокровьем математика Я б хотел войну опошлить, Чтоб военная романтика Не манила в битвы больше.
	— Николай Глазков, «Мировая дурь», 1943

См. также

• Математика в музыке